ແກ້ (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ຂະຫຍາຍ \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 9x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ເພີ່ມ -55 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

ຮວມ 6x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ -54 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx-72. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-24 b=21$$

ຂຽນ 7x^{2}-3x-72 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7x-24 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 7x-24=0 ແລະ x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ຂະຫຍາຍ \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 9x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ເພີ່ມ -55 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

ຮວມ 6x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ -54 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -72 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±45}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{48}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±45}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 45 ອອກຈາກ 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

ຫານ -42 ດ້ວຍ 14.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ຂະຫຍາຍ \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 9x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ເພີ່ມ -55 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

ຮວມ 6x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ເພີ່ມ 54 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 54 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

ຫານ -\frac{3}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

ເພີ່ມ \frac{72}{7} ໃສ່ \frac{9}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{14} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$