ແກ້ (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+6x+8=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{13} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+6x+8=12$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x=12-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+6x=4$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+6x+8=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{13} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+6x+8=12$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x=12-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+6x=4$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$