ແກ້ (x+1)^2-5(1+x)=14

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( 1 + x ) = 14$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

ຮວມ 2x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-3x-18 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-6 b=3$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

ຮວມ 2x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-6 b=3$$

ຂຽນ x^{2}-3x-18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

ຮວມ 2x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

ຮວມ 2x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-3x=14+4$$

ເພີ່ມ 14 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$x^{2}-3x=18$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=-3$$