ແກ້ (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

ຮວມ 2x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}\leq 2$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 2 ແລະ ໄດ້ \sqrt{2}. ຂຽນ 2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

ບໍ່ມີສິດສຳລັບ |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

ຂຽນ |x|\leq \sqrt{2} ຄືນໃໝ່ເປັນ x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$