ແກ້ (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

ແກ້ສຳລັບ v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5v ດ້ວຍ v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ລົບ 5v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

ເພີ່ມ 35v ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

ຮວມ v ແລະ 35v ເພື່ອຮັບ 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -5v^{2}+av+bv-7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 35.

$$1,35 5,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+35=36 5+7=12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 36.

$$a=35 b=1$$

ຂຽນ -5v^{2}+36v-7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

ຕົວຫານ 5v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -v+7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -v+7=0 ແລະ 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5v ດ້ວຍ v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ລົບ 5v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

ເພີ່ມ 35v ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

ຮວມ v ແລະ 35v ເພື່ອຮັບ 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 36 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-36±34}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-36±34}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 34 ອອກຈາກ -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

ຫານ -70 ດ້ວຍ -10.

$$v=7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5v ດ້ວຍ v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ລົບ 5v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

ເພີ່ມ 35v ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

ຮວມ v ແລະ 35v ເພື່ອຮັບ 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$36v-5v^{2}=7$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5v^{2}+36v=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

ຫານ -\frac{36}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{18}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{18}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{18}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{7}{5} ໃສ່ \frac{324}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

ຕົວປະກອບ v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{18}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$