ແກ້ (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

ແກ້ສຳລັບ v

$$v=-1$$

$$v=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ລົບ 2v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

ຮວມ v^{2} ແລະ -2v^{2} ເພື່ອຮັບ -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ລົບ 2v ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

ຮວມ 8v ແລະ -2v ເພື່ອຮັບ 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -v^{2}+av+bv+7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=7 b=-1$$

ຂຽນ -v^{2}+6v+7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

ຕົວຫານ -v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ v-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ v-7=0 ແລະ -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ລົບ 2v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

ຮວມ v^{2} ແລະ -2v^{2} ເພື່ອຮັບ -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ລົບ 2v ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

ຮວມ 8v ແລະ -2v ເພື່ອຮັບ 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-6±8}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -2.

$$v=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-6±8}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ -2.

$$v=7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$v=-1 v=7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ລົບ 2v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

ຮວມ v^{2} ແລະ -2v^{2} ເພື່ອຮັບ -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ລົບ 2v ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

ຮວມ 8v ແລະ -2v ເພື່ອຮັບ 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

ຫານ -7 ດ້ວຍ -1.

$$v^{2}-6v=7$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

ຕົວປະກອບ v^{2}-6v+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$v-3=4 v-3=-4$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$v=7 v=-1$$