ແກ້ (m-4)^2-4(6-m)>0

$$( m - 4 ) ^ { 2 } - 4 ( 6 - m ) > 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m\in \left(-\infty,2-2\sqrt{3}\right)\cup \left(2\sqrt{3}+2,\infty\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4\left(6-m\right)>0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 6-m.

$$m^{2}-8m+16-24+4m>0$$

ລົບ 24 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$m^{2}-8m-8+4m>0$$

ຮວມ -8m ແລະ 4m ເພື່ອຮັບ -4m.

$$m^{2}-4m-8>0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-4m-8=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -4 ໃຫ້ b ແລະ -8 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$m=2\sqrt{3}+2 m=2-2\sqrt{3}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(m-\left(2\sqrt{3}+2\right)\right)\left(m-\left(2-2\sqrt{3}\right)\right)>0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າບວກ, m-\left(2\sqrt{3}+2\right) ແລະ m-\left(2-2\sqrt{3}\right) ຈະຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ ຫຼື ຄ່າບວກທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ m-\left(2\sqrt{3}+2\right) ແລະ m-\left(2-2\sqrt{3}\right) ຕ່າງກໍເປັນຄ່າລົບ.

$$m-\left(2\sqrt{3}+2\right)<0 m-\left(2-2\sqrt{3}\right)<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ m<2-2\sqrt{3}.

$$m<2-2\sqrt{3}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ m-\left(2\sqrt{3}+2\right) ແລະ m-\left(2-2\sqrt{3}\right) ຕ່າງກໍເປັນຄ່າບວກ.

$$m-\left(2-2\sqrt{3}\right)>0 m-\left(2\sqrt{3}+2\right)>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ m>2\sqrt{3}+2.

$$m>2\sqrt{3}+2$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$m<2-2\sqrt{3}\text{; }m>2\sqrt{3}+2$$