ແກ້ (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ດ້ວຍ \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ລົບ i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

ການຫານດ້ວຍ -\psi ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

ຫານ -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ດ້ວຍ -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

ແກ້ສຳລັບ γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ດ້ວຍ \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ເພີ່ມ m\psi ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

ການຫານດ້ວຍ i∂^{\mu }\psi ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

ຫານ m\psi ດ້ວຍ i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$