ແກ້ (f-g)(x)=f(x)-g(x)

$$( f - g ) ( x ) = f ( x ) - g ( x )$$

ແກ້ສຳລັບ f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ f-g ດ້ວຍ x.

$$fx-gx=fx-gx$$

ລົບ fx ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$fx-gx-fx=-gx$$

ຮວມ fx ແລະ -fx ເພື່ອຮັບ 0.

$$-gx=-gx$$

ຍົກເລີກ -1 ອອກທັງສອງຂ້າງ.

$$gx=gx$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ f ທຸກອັນ.

$$f\in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ f-g ດ້ວຍ x.

$$fx-gx=fx-gx$$

ເພີ່ມ gx ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$fx-gx+gx=fx$$

ຮວມ -gx ແລະ gx ເພື່ອຮັບ 0.

$$fx=fx$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ g ທຸກອັນ.

$$g\in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ f

$$f\in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ f-g ດ້ວຍ x.

$$fx-gx=fx-gx$$

ລົບ fx ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$fx-gx-fx=-gx$$

ຮວມ fx ແລະ -fx ເພື່ອຮັບ 0.

$$-gx=-gx$$

ຍົກເລີກ -1 ອອກທັງສອງຂ້າງ.

$$gx=gx$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ f ທຸກອັນ.

$$f\in \mathrm{R}$$

ແກ້ສຳລັບ g

$$g\in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ f-g ດ້ວຍ x.

$$fx-gx=fx-gx$$

ເພີ່ມ gx ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$fx-gx+gx=fx$$

ຮວມ -gx ແລະ gx ເພື່ອຮັບ 0.

$$fx=fx$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ g ທຸກອັນ.

$$g\in \mathrm{R}$$