ແກ້ (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

ປະເມີນ

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ a-b-c ດ້ວຍ 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຮວມ ab ແລະ -2ba ເພື່ອຮັບ -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -ab ແມ່ນ ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -b^{2} ແມ່ນ b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2ca ແມ່ນ 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -cb ແມ່ນ cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ b+c ດ້ວຍ a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ ba+b^{2}+ca+cb, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

ຮວມ ab ແລະ -ba ເພື່ອຮັບ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

ຮວມ b^{2} ແລະ -b^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

ຮວມ 2ca ແລະ -ca ເພື່ອຮັບ ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

ຮວມ cb ແລະ -cb ເພື່ອຮັບ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

ຂະຫຍາຍ

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ a-b-c ດ້ວຍ 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຮວມ ab ແລະ -2ba ເພື່ອຮັບ -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -ab ແມ່ນ ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -b^{2} ແມ່ນ b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2ca ແມ່ນ 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -cb ແມ່ນ cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ b+c ດ້ວຍ a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ ba+b^{2}+ca+cb, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

ຮວມ ab ແລະ -ba ເພື່ອຮັບ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

ຮວມ b^{2} ແລະ -b^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

ຮວມ 2ca ແລະ -ca ເພື່ອຮັບ ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

ຮວມ cb ແລະ -cb ເພື່ອຮັບ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$