ແກ້ (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=12$$

$$a=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a+12 ດ້ວຍ a-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2a ດ້ວຍ a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ລົບ 2a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

ຮວມ a^{2} ແລະ -2a^{2} ເພື່ອຮັບ -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

ເພີ່ມ 8a ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

ຮວມ 8a ແລະ 8a ເພື່ອຮັບ 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -a^{2}+aa+ba-48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=12 b=4$$

ຂຽນ -a^{2}+16a-48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

ຕົວຫານ -a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ a-12=0 ແລະ -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a+12 ດ້ວຍ a-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2a ດ້ວຍ a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ລົບ 2a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

ຮວມ a^{2} ແລະ -2a^{2} ເພື່ອຮັບ -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

ເພີ່ມ 8a ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

ຮວມ 8a ແລະ 8a ເພື່ອຮັບ 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ -48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-16±8}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -2.

$$a=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-16±8}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -2.

$$a=12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=4 a=12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a+12 ດ້ວຍ a-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2a ດ້ວຍ a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ລົບ 2a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

ຮວມ a^{2} ແລະ -2a^{2} ເພື່ອຮັບ -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

ເພີ່ມ 8a ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

ຮວມ 8a ແລະ 8a ເພື່ອຮັບ 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ເພີ່ມ 48 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-a^{2}+16a=48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

ຫານ -16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

ເພີ່ມ -48 ໃສ່ 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-16a+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-8=4 a-8=-4$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=12 a=4$$