ແກ້ (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=d^{2}+d-10$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a-d+10 ດ້ວຍ a+d+11 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

ລົບ a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

ຮວມ a^{2} ແລະ -a^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

ລົບ 21a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

ຮວມ 20a ແລະ -21a ເພື່ອຮັບ -a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 110 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$-a=10-d-d^{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

ຫານ -d^{2}-d+10 ດ້ວຍ -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$