ແກ້ (X-9)^2=36

$$( X - 9 ) ^ { 2 } = 36$$

ແກ້ສຳລັບ X

$$X=15$$

$$X=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ X^{2}-18X+45 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ X^{2}+\left(a+b\right)X+ab=\left(X+a\right)\left(X+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-18 ab=45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -18.

$$a=-15 b=-3$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(X+a\right)\left(X+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ X-15=0 ແລະ X-3=0.

$$X=15 X=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ X^{2}+aX+bX+45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -18.

$$a=-15 b=-3$$

ຂຽນ X^{2}-18X+45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right).

$$\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right)$$

ຕົວຫານ X ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$X\left(X-15\right)-3\left(X-15\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ X-15 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ X-15=0 ແລະ X-3=0.

$$X=15 X=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 45.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -180.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$X=\frac{18±12}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ X=\frac{18±12}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 12.

$$X=\frac{30}{2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 2.

$$X=15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ X=\frac{18±12}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 18.

$$X=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$X=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$X=15 X=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(X-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$X-9=6 X-9=-6$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$X=15 X=3$$