ແກ້ (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

X ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{7}{4},\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4X+7 ດ້ວຍ X+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2X-1 ດ້ວຍ 5X-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10X^{2}-7X+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

ຮວມ 4X^{2} ແລະ -10X^{2} ເພື່ອຮັບ -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

ຮວມ 19X ແລະ 7X ເພື່ອຮັບ 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 21 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3X^{2}+aX+bX+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=15 b=-2$$

ຂຽນ -3X^{2}+13X+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

ຕົວຫານ 3X ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -X+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -X+5=0 ແລະ 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

X ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{7}{4},\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4X+7 ດ້ວຍ X+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2X-1 ດ້ວຍ 5X-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10X^{2}-7X+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

ຮວມ 4X^{2} ແລະ -10X^{2} ເພື່ອຮັບ -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

ຮວມ 19X ແລະ 7X ເພື່ອຮັບ 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 21 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, 26 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 676 ໃສ່ 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ X=\frac{-26±34}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -26 ໃສ່ 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ X=\frac{-26±34}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 34 ອອກຈາກ -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ -12.

$$X=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

X ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{7}{4},\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4X+7 ດ້ວຍ X+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2X-1 ດ້ວຍ 5X-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10X^{2}-7X+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

ຮວມ 4X^{2} ແລະ -10X^{2} ເພື່ອຮັບ -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

ຮວມ 19X ແລະ 7X ເພື່ອຮັບ 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 21 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{26}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

ຫານ -\frac{13}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{3} ໃສ່ \frac{169}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

ຕົວປະກອບ X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$