ແກ້ (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9-x ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

ຮວມ 13x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

ຫານ -10+2i\sqrt{11} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{11} ອອກຈາກ -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

ຫານ -10-2i\sqrt{11} ດ້ວຍ -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9-x ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

ຮວມ 13x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$10x-x^{2}=36$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+10x=36$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$