ແກ້ (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3$$

$$x=13$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}-16x+39=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-16x+39 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-16 ab=39$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -16.

$$a=-13 b=-3$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-13=0 ແລະ x-3=0.

$$x=13 x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}-16x+39=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+39. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -16.

$$a=-13 b=-3$$

ຂຽນ x^{2}-16x+39 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-13 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-13=0 ແລະ x-3=0.

$$x=13 x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-16x+39=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -16 ສຳລັບ b ແລະ 39 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±10}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

ຫານ 26 ດ້ວຍ 2.

$$x=13$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±10}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=13 x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-16x=-39$$

ຫານ -16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

ເພີ່ມ -39 ໃສ່ 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-8=5 x-8=-5$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=13 x=3$$