ແກ້ (7x+21)(-5x+8)=4(2x-7)(4x+12)

$$( 7 x + 21 ) ( - 5 x + 8 ) = 4 ( 2 x - 7 ) ( 4 x + 12 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{168}{67} = 2\frac{34}{67} \approx 2,507462687$$

$$x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x+21 ດ້ວຍ -5x+8 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x-28 ດ້ວຍ 4x+12 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

ລົບ 32x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

ຮວມ -35x^{2} ແລະ -32x^{2} ເພື່ອຮັບ -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

ເພີ່ມ 16x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

ຮວມ -49x ແລະ 16x ເພື່ອຮັບ -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

ເພີ່ມ 336 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-67x^{2}-33x+168+336=0$$

ເພີ່ມ 168 ແລະ 336 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 504.

$$-67x^{2}-33x+504=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -67 ສຳລັບ a, -33 ສຳລັບ b ແລະ 504 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -67.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+268\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

ຄູນ 268 ໃຫ້ກັບ 504.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+135072}}{2\left(-67\right)}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 135072.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{136161}}{2\left(-67\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 136161.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±369}{2\left(-67\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -33 ແມ່ນ 33.

$$x=\frac{33±369}{2\left(-67\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -67.

$$x=\frac{33±369}{-134}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±369}{-134} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 369.

$$x=\frac{402}{-134}$$

ຫານ 402 ດ້ວຍ -134.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±369}{-134} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 369 ອອກຈາກ 33.

$$x=-\frac{336}{-134}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-336}{-134} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{168}{67}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-3 x=\frac{168}{67}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x+21 ດ້ວຍ -5x+8 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x-28 ດ້ວຍ 4x+12 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

ລົບ 32x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

ຮວມ -35x^{2} ແລະ -32x^{2} ເພື່ອຮັບ -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

ເພີ່ມ 16x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

ຮວມ -49x ແລະ 16x ເພື່ອຮັບ -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

ລົບ 168 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-67x^{2}-33x=-336-168$$

ລົບ 168 ອອກຈາກ -336 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -504.

$$-67x^{2}-33x=-504$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -67.

$$\frac{-67x^{2}-33x}{-67}=-\frac{504}{-67}$$

ການຫານດ້ວຍ -67 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -67.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-67}\right)x=-\frac{504}{-67}$$

ຫານ -33 ດ້ວຍ -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=-\frac{504}{-67}$$

ຫານ -504 ດ້ວຍ -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=\frac{504}{67}$$

ຫານ \frac{33}{67}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{33}{134}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{33}{134} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{504}{67}+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{33}{134} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{504}{67}+\frac{1089}{17956}$$

ເພີ່ມ \frac{504}{67} ໃສ່ \frac{1089}{17956} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{136161}{17956}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{136161}{17956}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136161}{17956}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{33}{134}=\frac{369}{134} x+\frac{33}{134}=-\frac{369}{134}$$

ລົບ \frac{33}{134} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{168}{67} x=-3$$