ແກ້ (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7-a ດ້ວຍ a-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$10a-21-a^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -21 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -22 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

ຫານ -10+2\sqrt{3} ດ້ວຍ -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{3} ອອກຈາກ -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

ຫານ -10-2\sqrt{3} ດ້ວຍ -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7-a ດ້ວຍ a-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$10a-21-a^{2}=1$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$10a-a^{2}=1+21$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 21 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 22.

$$10a-a^{2}=22$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-a^{2}+10a=22$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

ເພີ່ມ -22 ໃສ່ 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-10a+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$