ແກ້ (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

ປະເມີນ

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} ດ້ວຍ 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

ຄູນ 14 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{5} ແລະ \sqrt{2}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ແລະ \sqrt{5}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

ຮວມ 28\sqrt{10} ແລະ -6\sqrt{10} ເພື່ອຮັບ 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

ຄູນ -12 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

ລົບ 24 ອອກຈາກ 70 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

ຕົວປະກອບ

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$