ແກ້ (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 40 ອອກຈາກ 60 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-x ດ້ວຍ 100+10x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

ລົບ 2240 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

ລົບ 2240 ອອກຈາກ 2000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -10 ສຳລັບ a, 100 ສຳລັບ b ແລະ -240 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 40 ໃຫ້ກັບ -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±20}{-20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ -20.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±20}{-20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

ຫານ -120 ດ້ວຍ -20.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 40 ອອກຈາກ 60 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20-x ດ້ວຍ 100+10x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກ 2240 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-10x^{2}+100x=240$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

ການຫານດ້ວຍ -10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

ຫານ 240 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=1 x-5=-1$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=4$$