ແກ້ (6x-5)(3x+2)-(9x+6)(3x+9)=0

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x + 2 ) - ( 9 x + 6 ) ( 3 x + 9 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = -\frac{32}{3} = -10\frac{2}{3} \approx -10,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-5 ດ້ວຍ 3x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9x+6 ດ້ວຍ 3x+9 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 27x^{2}+99x+54, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ -27x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -99x ເພື່ອຮັບ -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

ລົບ 54 ອອກຈາກ -10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -9x^{2}+ax+bx-64. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-102 ab=-9\left(-64\right)=576$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -102.

$$a=-6 b=-96$$

ຂຽນ -9x^{2}-102x-64 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right).

$$\left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 32 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(-3x-2\right)+32\left(-3x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -3x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-3x-2\right)\left(3x+32\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -3x-2=0 ແລະ 3x+32=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-5 ດ້ວຍ 3x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9x+6 ດ້ວຍ 3x+9 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 27x^{2}+99x+54, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ -27x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -99x ເພື່ອຮັບ -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

ລົບ 54 ອອກຈາກ -10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, -102 ສຳລັບ b ແລະ -64 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -102.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+36\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ -64.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-2304}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 10404 ໃສ່ -2304.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{8100}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8100.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±90}{2\left(-9\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -102 ແມ່ນ 102.

$$x=\frac{102±90}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{102±90}{-18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{102±90}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 102 ໃສ່ 90.

$$x=\frac{192}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{192}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{32}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{102±90}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 90 ອອກຈາກ 102.

$$x=\frac{12}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{32}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-5 ດ້ວຍ 3x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9x+6 ດ້ວຍ 3x+9 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 27x^{2}+99x+54, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ -27x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -99x ເພື່ອຮັບ -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

ລົບ 54 ອອກຈາກ -10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-9x^{2}-102x=64$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}-102x}{-9}=\frac{64}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{-9}\right)x=\frac{64}{-9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-102}{-9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=\frac{64}{-9}$$

ຫານ 64 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=-\frac{64}{9}$$

ຫານ \frac{34}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{17}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{17}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{9}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{-64+289}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{64}{9} ໃສ່ \frac{289}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{17}{3}=5 x+\frac{17}{3}=-5$$

ລົບ \frac{17}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$