ແກ້ (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-3 ດ້ວຍ 5x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

ລົບ 30x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -30x ເພື່ອຮັບ -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 30 ສຳລັບ a, -33 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

ຄູນ -120 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -33 ແມ່ນ 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

ຫານ 33+3\sqrt{201} ດ້ວຍ 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{201} ອອກຈາກ 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

ຫານ 33-3\sqrt{201} ດ້ວຍ 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x-3 ດ້ວຍ 5x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

ລົບ 30x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ -30x ເພື່ອຮັບ -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$30x^{2}-33x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

ການຫານດ້ວຍ 30 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-33}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

ຫານ -\frac{11}{10}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{20}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{20} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ \frac{121}{400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{20} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$