ແກ້ (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

ຮວມ -132x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, -144 ສຳລັບ b ແລະ 121 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 20736 ໃສ່ -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -144 ແມ່ນ 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

ຫານ 144+12\sqrt{23} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{23} ອອກຈາກ 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

ຫານ 144-12\sqrt{23} ດ້ວຍ 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

ຮວມ -132x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

ລົບ 121 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$36x^{2}-144x=-121$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

ຫານ -144 ດ້ວຍ 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

ເພີ່ມ -\frac{121}{36} ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$