ແກ້ (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

ແກ້ສຳລັບ v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6v-9 ດ້ວຍ 2v+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

ລົບ 33 ອອກຈາກ -38 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

ລົບ 7v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

ຮວມ 12v^{2} ແລະ -7v^{2} ເພື່ອຮັບ 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

ເພີ່ມ 71 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

ເພີ່ມ -9 ແລະ 71 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 62 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

ຫານ 12+2i\sqrt{274} ດ້ວຍ 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{274} ອອກຈາກ 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

ຫານ 12-2i\sqrt{274} ດ້ວຍ 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6v-9 ດ້ວຍ 2v+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

ລົບ 33 ອອກຈາກ -38 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

ລົບ 7v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

ຮວມ 12v^{2} ແລະ -7v^{2} ເພື່ອຮັບ 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

ເພີ່ມ -71 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

ຫານ -\frac{12}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{6}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{6}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{62}{5} ໃສ່ \frac{36}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

ຕົວປະກອບ v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$