ແກ້ (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

ຮວມ 4x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

ລົບ 72 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

ລົບ -4x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -24 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

ລົບ 16x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

ເພີ່ມ 576x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

ຮວມ 576x ແລະ 576x ເພື່ອຮັບ 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

ລົບ 5184 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -16 ສຳລັບ a, 1152 ສຳລັບ b ແລະ -5184 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 64 ໃຫ້ກັບ -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

ເພີ່ມ 1327104 ໃສ່ -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1152 ໃສ່ 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

ຫານ -1152+576\sqrt{3} ດ້ວຍ -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 576\sqrt{3} ອອກຈາກ -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

ຫານ -1152-576\sqrt{3} ດ້ວຍ -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

ປ່ຽນແທນ 36-18\sqrt{3} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=36-18\sqrt{3} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ 18\sqrt{3}+36 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=18\sqrt{3}+36 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

ສົມຜົນ -24\sqrt{x}=4x-72 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=36-18\sqrt{3}$$