ແກ້ (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ລົບ 81 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

ລົບ 81 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx-13. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -65.

$$1,-65 5,-13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=-13 b=5$$

ຂຽນ 5x^{2}-8x-13 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x-13 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x-13=0 ແລະ x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ລົບ 81 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

ລົບ 81 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, -40 ສຳລັບ b ແລະ -65 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -40 ແມ່ນ 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±90}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 40 ໃສ່ 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{130}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±90}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 90 ອອກຈາກ 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ 50.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-40}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{65}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

ຫານ -\frac{8}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{5} ໃສ່ \frac{16}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$