ແກ້ (5x-2)^2-(3x+4)^2=0

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 9x^{2}+24x+16, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

ຮວມ 25x^{2} ແລະ -9x^{2} ເພື່ອຮັບ 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

ຮວມ -20x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-12 b=1$$

ຂຽນ 4x^{2}-11x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

ແຍກ 4x ອອກໃນ 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 9x^{2}+24x+16, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

ຮວມ 25x^{2} ແລະ -9x^{2} ເພື່ອຮັບ 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

ຮວມ -20x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 16 ສຳລັບ a, -44 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -44.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+768}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 1936 ໃສ່ 768.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{2704}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2704.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±52}{2\times 16}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -44 ແມ່ນ 44.

$$x=\frac{44±52}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{44±52}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{44±52}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 44 ໃສ່ 52.

$$x=\frac{96}{32}$$

ຫານ 96 ດ້ວຍ 32.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{44±52}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 52 ອອກຈາກ 44.

$$x=-\frac{8}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 9x^{2}+24x+16, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

ຮວມ 25x^{2} ແລະ -9x^{2} ເພື່ອຮັບ 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

ຮວມ -20x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$16x^{2}-44x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 16.

$$\frac{16x^{2}-44x}{16}=\frac{12}{16}$$

ການຫານດ້ວຍ 16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)x=\frac{12}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-44}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{12}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

ຫານ -\frac{11}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ \frac{121}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$