ແກ້ (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$1,-15 3,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -2.

$$a=-5 b=3$$

ຂຽນ 5x^{2}-2x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±40}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

ຫານ 50 ດ້ວຍ 50.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±40}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40 ອອກຈາກ 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{15}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

ຫານ -\frac{2}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{5} ໃສ່ \frac{1}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$