ແກ້ (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 25x^{2}+ax+bx+28. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 80.

$$a=10 b=70$$

ຂຽນ 25x^{2}+80x+28 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 14 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x+2=0 ແລະ 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, 80 ສຳລັບ b ແລະ 28 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-80±60}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -80 ໃສ່ 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-80±60}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 60 ອອກຈາກ -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-140}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{80}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

ຫານ \frac{16}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{8}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{8}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{8}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{28}{25} ໃສ່ \frac{64}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

ລົບ \frac{8}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$