ແກ້ (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 25x^{2}+ax+bx+33. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 70.

$$a=15 b=55$$

ຂຽນ 25x^{2}+70x+33 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 11 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x+3=0 ແລະ 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, 70 ສຳລັບ b ແລະ 33 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 4900 ໃສ່ -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-70±40}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -70 ໃສ່ 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-70±40}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40 ອອກຈາກ -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-110}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{70}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

ຫານ \frac{14}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{33}{25} ໃສ່ \frac{49}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

ລົບ \frac{7}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$