ແກ້ (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5-d ດ້ວຍ 5+10d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

ລົບ 20d ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

ຮວມ 45d ແລະ -20d ເພື່ອຮັບ 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

ລົບ 4d^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

ຮວມ -10d^{2} ແລະ -4d^{2} ເພື່ອຮັບ -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ d=0 ແລະ 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5-d ດ້ວຍ 5+10d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

ລົບ 20d ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

ຮວມ 45d ແລະ -20d ເພື່ອຮັບ 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

ລົບ 4d^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

ຮວມ -10d^{2} ແລະ -4d^{2} ເພື່ອຮັບ -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-14d^{2}+25d=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -14 ສຳລັບ a, 25 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-25±25}{-28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -25 ໃສ່ 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -28.

$$d=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-25±25}{-28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 25 ອອກຈາກ -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-50}{-28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5-d ດ້ວຍ 5+10d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ລົບ 20d ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

ຮວມ 45d ແລະ -20d ເພື່ອຮັບ 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

ລົບ 4d^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

ຮວມ -10d^{2} ແລະ -4d^{2} ເພື່ອຮັບ -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-14d^{2}+25d=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

ການຫານດ້ວຍ -14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

ຫານ 25 ດ້ວຍ -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

ຫານ -\frac{25}{14}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{25}{28}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{25}{28} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{25}{28} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

ຕົວປະກອບ d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{28} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$