ແກ້ (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

ຮວມ 10a ແລະ a ເພື່ອຮັບ 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

ລົບ a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

ຮວມ 11a ແລະ -a ເພື່ອຮັບ 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a^{2}+10a+17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ 17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

ຫານ -10+4\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{2} ອອກຈາກ -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

ຫານ -10-4\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

ຮວມ 10a ແລະ a ເພື່ອຮັບ 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ລົບ a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

ຮວມ 11a ແລະ -a ເພື່ອຮັບ 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10a+a^{2}=8-25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$a^{2}+10a=-17$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+10a+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$