ແກ້ (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-x ດ້ວຍ 20+20x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

ລົບ 1200 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

ລົບ 1200 ອອກຈາກ 800 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -20 ສຳລັບ a, 780 ສຳລັບ b ແລະ -400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 80 ໃຫ້ກັບ -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

ເພີ່ມ 608400 ໃສ່ -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -780 ໃສ່ 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

ຫານ -780+20\sqrt{1441} ດ້ວຍ -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20\sqrt{1441} ອອກຈາກ -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

ຫານ -780-20\sqrt{1441} ດ້ວຍ -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-x ດ້ວຍ 20+20x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

ລົບ 800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

ລົບ 800 ອອກຈາກ 1200 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-20x^{2}+780x=400$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

ການຫານດ້ວຍ -20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

ຫານ 780 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

ຫານ -39, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{39}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{39}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{39}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

ເພີ່ມ -20 ໃສ່ \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{39}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$