ແກ້ (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-m ດ້ວຍ 20+2m ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

ລົບ 120 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

ລົບ 120 ອອກຈາກ 800 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 60 ສຳລັບ b ແລະ 680 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -60 ໃສ່ 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

ຫານ -60+4\sqrt{565} ດ້ວຍ -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{565} ອອກຈາກ -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

ຫານ -60-4\sqrt{565} ດ້ວຍ -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-m ດ້ວຍ 20+2m ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

ລົບ 800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

ລົບ 800 ອອກຈາກ 120 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

ຫານ -680 ດ້ວຍ -2.

$$m^{2}-30m=340$$

ຫານ -30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

ເພີ່ມ 340 ໃສ່ 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-30m+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$