ແກ້ (40-4t)^2+(30-3t)^2=30

$$( 40 - 4 t ) ^ { 2 } + ( 30 - 3 t ) ^ { 2 } = 30$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 11,095445115$$

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 8,904554885$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(40-4t\right)^{2}.

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(30-3t\right)^{2}.

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

ເພີ່ມ 1600 ແລະ 900 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2500.

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

ຮວມ -320t ແລະ -180t ເພື່ອຮັບ -500t.

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

ຮວມ 16t^{2} ແລະ 9t^{2} ເພື່ອຮັບ 25t^{2}.

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2500-500t+25t^{2}-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 2500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2470.

$$2470-500t+25t^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$25t^{2}-500t+2470=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, -500 ສຳລັບ b ແລະ 2470 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -500.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-100\times 2470}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ 2470.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-247000}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 250000 ໃສ່ -247000.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{3000}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3000.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -500 ແມ່ນ 500.

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 500 ໃສ່ 10\sqrt{30}.

$$t=\frac{10\sqrt{30}+500}{50}$$

ຫານ 500+10\sqrt{30} ດ້ວຍ 50.

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{30} ອອກຈາກ 500.

$$t=\frac{500-10\sqrt{30}}{50}$$

ຫານ 500-10\sqrt{30} ດ້ວຍ 50.

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(40-4t\right)^{2}.

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(30-3t\right)^{2}.

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

ເພີ່ມ 1600 ແລະ 900 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2500.

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

ຮວມ -320t ແລະ -180t ເພື່ອຮັບ -500t.

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

ຮວມ 16t^{2} ແລະ 9t^{2} ເພື່ອຮັບ 25t^{2}.

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

ລົບ 2500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-500t+25t^{2}=30-2500$$

ລົບ 2500 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2470.

$$-500t+25t^{2}=-2470$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$25t^{2}-500t=-2470$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 25.

$$\frac{25t^{2}-500t}{25}=-\frac{2470}{25}$$

ການຫານດ້ວຍ 25 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 25.

$$t^{2}+\left(-\frac{500}{25}\right)t=-\frac{2470}{25}$$

ຫານ -500 ດ້ວຍ 25.

$$t^{2}-20t=-\frac{2470}{25}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2470}{25} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$t^{2}-20t=-\frac{494}{5}$$

ຫານ -20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=-\frac{494}{5}+\left(-10\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$t^{2}-20t+100=-\frac{494}{5}+100$$

ເພີ່ມ -\frac{494}{5} ໃສ່ 100.

$$t^{2}-20t+100=\frac{6}{5}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-20t+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-10\right)^{2}=\frac{6}{5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{5}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-10=\frac{\sqrt{30}}{5} t-10=-\frac{\sqrt{30}}{5}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$