ແກ້ (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=22$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-8 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x-2 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

ຮວມ 12x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -40 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ -44 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±20}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±20}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

ຫານ -44 ດ້ວຍ -2.

$$x=22$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=22$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-8 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x-2 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

ຮວມ 12x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 40 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

ຫານ 44 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

ຫານ -24, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -12 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

ເພີ່ມ -44 ໃສ່ 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-24x+144. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-12=10 x-12=-10$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=22 x=2$$