ແກ້ (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

ຮວມ -24x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 16x^{2}+ax+bx+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -26.

$$a=-24 b=-2$$

ຂຽນ 16x^{2}-26x+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

ຕົວຫານ 8x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-3=0 ແລະ 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

ຮວມ -24x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 16 ສຳລັບ a, -26 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 676 ໃສ່ -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -26 ແມ່ນ 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{26±22}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 26 ໃສ່ 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{48}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{26±22}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

ຮວມ -24x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$16x^{2}-26x=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

ການຫານດ້ວຍ 16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-26}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

ຫານ -\frac{13}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{16} ໃສ່ \frac{169}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$