ແກ້ (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(x-1\right)\left(x+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

ຫານ 8+2i\sqrt{14} ດ້ວຍ 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{14} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

ຫານ 8-2i\sqrt{14} ດ້ວຍ 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(x-1\right)\left(x+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

ຫານ -\frac{8}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4}{15}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4}{15} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4}{15} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{15} ໃສ່ \frac{16}{225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{15} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$