ແກ້ (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

ຮວມ 48x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 16x^{2}+ax+bx+33. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 46.

$$a=22 b=24$$

ຂຽນ 16x^{2}+46x+33 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 8x+11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 8x+11=0 ແລະ 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

ຮວມ 48x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 16 ສຳລັບ a, 46 ສຳລັບ b ແລະ 33 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 2116 ໃສ່ -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-46±2}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -46 ໃສ່ 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-44}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-46±2}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-48}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

ຮວມ 48x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

ການຫານດ້ວຍ 16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{46}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

ຫານ \frac{23}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{23}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{23}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{23}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{33}{16} ໃສ່ \frac{529}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

ລົບ \frac{23}{16} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$