ແກ້ (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x+3 ດ້ວຍ 7x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 28 ສຳລັບ a, 41 ສຳລັບ b ແລະ 13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

ຄູນ -112 ໃຫ້ກັບ 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

ເພີ່ມ 1681 ໃສ່ -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-41±15}{56} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -41 ໃສ່ 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-26}{56} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-41±15}{56} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

ຫານ -56 ດ້ວຍ 56.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x+3 ດ້ວຍ 7x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

ລົບ 15 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

ລົບ 15 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

ການຫານດ້ວຍ 28 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

ຫານ \frac{41}{28}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{41}{56}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{41}{56} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{41}{56} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

ເພີ່ມ -\frac{13}{28} ໃສ່ \frac{1681}{3136} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

ລົບ \frac{41}{56} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$