ແກ້ (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0,924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4,325183814$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x+2 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

ຮວມ 22x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 21 ສຳລັບ b ແລະ 16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -21 ໃສ່ \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{185} ອອກຈາກ -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x+2 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

ຮວມ 22x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$4x^{2}+21x=-16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

ຫານ \frac{21}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{21}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{21}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{21}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

ລົບ \frac{21}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$