ແກ້ (4-2m)(-2m-1)=50

$$( 4 - 2 m ) ( - 2 m - 1 ) = 50$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$m=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4-2m ດ້ວຍ -2m-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-6m-4+4m^{2}=50$$

ລົບ 50 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6m-4+4m^{2}-50=0$$

ລົບ 50 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -54.

$$-6m-54+4m^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4m^{2}-6m-54=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -54 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -54.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 864.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 900.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$m=\frac{6±30}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$m=\frac{6±30}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{6±30}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 30.

$$m=\frac{36}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{36}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$m=\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{6±30}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30 ອອກຈາກ 6.

$$m=-\frac{24}{8}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 8.

$$m=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{9}{2} m=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4-2m ດ້ວຍ -2m-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-6m-4+4m^{2}=50$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-6m+4m^{2}=50+4$$

ເພີ່ມ 50 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 54.

$$-6m+4m^{2}=54$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4m^{2}-6m=54$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4m^{2}-6m}{4}=\frac{54}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)m=\frac{54}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m=\frac{54}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{54}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m=\frac{27}{2}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{2} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} m-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=\frac{9}{2} m=-3$$