ແກ້ (4)(sqrt{24}+sqrt{105})-(sqrt{1/8}-sqrt{6})

$$( 4 ) ( \sqrt { 24 } + \sqrt { 105 } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 6 } )$$

ປະເມີນ

$$-\frac{\sqrt{2}}{4}+4\sqrt{105}+9\sqrt{6}\approx 62,679657358$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ 24=2^{2}\times 6. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 6} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$4\left(2\sqrt{6}+\sqrt{105}\right)-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 2\sqrt{6}+\sqrt{105}.

$$8\sqrt{6}+4\sqrt{105}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{1}{8}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$8\sqrt{6}+4\sqrt{105}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{6}\right)$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 1 ແລະ ໄດ້ 1.

$$8\sqrt{6}+4\sqrt{105}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{6}\right)$$

ຕົວປະກອບ 8=2^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$8\sqrt{6}+4\sqrt{105}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{6}\right)$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{2\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}.

$$8\sqrt{6}+4\sqrt{105}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{6}\right)$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$8\sqrt{6}+4\sqrt{105}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{6}\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$8\sqrt{6}+4\sqrt{105}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ \sqrt{6} ໃຫ້ກັບ \frac{4}{4}.

$$8\sqrt{6}+4\sqrt{105}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{4\sqrt{6}}{4}\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\sqrt{2}}{4} ແລະ \frac{4\sqrt{6}}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$8\sqrt{6}+4\sqrt{105}-\frac{\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{4}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 8\sqrt{6}+4\sqrt{105} ໃຫ້ກັບ \frac{4}{4}.

$$\frac{4\left(8\sqrt{6}+4\sqrt{105}\right)}{4}-\frac{\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{4}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4\left(8\sqrt{6}+4\sqrt{105}\right)}{4} ແລະ \frac{\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{4\left(8\sqrt{6}+4\sqrt{105}\right)-\left(\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)}{4}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4\left(8\sqrt{6}+4\sqrt{105}\right)-\left(\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right).

$$\frac{32\sqrt{6}+16\sqrt{105}-\sqrt{2}+4\sqrt{6}}{4}$$

ຄຳນວນໃນ 32\sqrt{6}+16\sqrt{105}-\sqrt{2}+4\sqrt{6}.

$$\frac{36\sqrt{6}+16\sqrt{105}-\sqrt{2}}{4}$$