ແກ້ (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 32-2x ດ້ວຍ 20-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

ລົບ 57 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

ລົບ 57 ອອກຈາກ 640 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -72 ສຳລັບ b ແລະ 583 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 5184 ໃສ່ -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -72 ແມ່ນ 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 72 ໃສ່ 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

ຫານ 72+2\sqrt{130} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{130} ອອກຈາກ 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

ຫານ 72-2\sqrt{130} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 32-2x ດ້ວຍ 20-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

ລົບ 640 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

ລົບ 640 ອອກຈາກ 57 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-72x=-583$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

ຫານ -36, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -18 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

ເພີ່ມ -\frac{583}{2} ໃສ່ 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-36x+324. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$