ແກ້ (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-5 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 2 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ -10 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±9}{4} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນ ≤0, ໜຶ່ງໃນຄ່າຂອງ x-2 ແລະ x+\frac{5}{2} ຈະຕ້ອງເປັນ ≥0 ແລະ ຄ່າອື່ນຕ້ອງເປັນ ≤0. ພິຈາລະນາກໍລະນີເມື່ອ x-2\geq 0 ແລະ x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ພິຈາລະນາກໍລະນີເມື່ອ x-2\leq 0 ແລະ x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$