ແກ້ (3x-4)^2-5(3x-4)+6=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x - 4 ) + 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 3x-4.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

ຮວມ -24x ແລະ -15x ເພື່ອຮັບ -39x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 42.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$3x^{2}-13x+14=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=3\times 14=42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-7 b=-6$$

ຂຽນ 3x^{2}-13x+14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-7=0 ແລະ x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 3x-4.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

ຮວມ -24x ແລະ -15x ເພື່ອຮັບ -39x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 42.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -39 ສຳລັບ b ແລະ 42 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 42.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 1521 ໃສ່ -1512.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±3}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -39 ແມ່ນ 39.

$$x=\frac{39±3}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{39±3}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{39±3}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 39 ໃສ່ 3.

$$x=\frac{42}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{42}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{39±3}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 39.

$$x=\frac{36}{18}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 18.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 3x-4.

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

ຮວມ -24x ແລະ -15x ເພື່ອຮັບ -39x.

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 42.

$$9x^{2}-39x+42=0$$

ລົບ 42 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$9x^{2}-39x=-42$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-39x}{9}=-\frac{42}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{9}\right)x=-\frac{42}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-39}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{42}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-42}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

ຫານ -\frac{13}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{14}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{14}{3} ໃສ່ \frac{169}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7}{3} x=2$$