ແກ້ (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+6x+9, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

ຮວມ -24x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 8x^{2}+ax+bx+7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -30.

$$a=-28 b=-2$$

ຂຽນ 8x^{2}-30x+7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-7=0 ແລະ 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+6x+9, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

ຮວມ -24x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -30 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±26}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{56}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±26}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 26 ອອກຈາກ 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+6x+9, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

ຮວມ -24x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$8x^{2}-30x=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

ຫານ -\frac{15}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{7}{8} ໃສ່ \frac{225}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$