ແກ້ (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 8x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

ລົບ 24x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -24x^{2} ເພື່ອຮັບ -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

ເພີ່ມ 17x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

ຮວມ 12x ແລະ 17x ເພື່ອຮັບ 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

ຈັດຮຽງສົມຜົນຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -7 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 3. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 ດ້ວຍ x-1 ເພື່ອໄດ້ 3x^{2}-22x+7. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 3 ໃຫ້ a, -22 ໃຫ້ b ແລະ 7 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

ແກ້ສົມຜົນ 3x^{2}-22x+7=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$