ແກ້ (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}+4x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

ຮວມ -6x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

ຫານ 10+4\sqrt{15} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{15} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

ຫານ 10-4\sqrt{15} ດ້ວຍ 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}+4x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

ຮວມ -6x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

ເພີ່ມ \frac{7}{5} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$