ແກ້ (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5x-5 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

ຮວມ 6x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -8.

$$-1,8 -2,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=-1 b=8$$

ຂຽນ 4x^{2}+7x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4x-1=0 ແລະ x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5x-5 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

ຮວມ 6x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±9}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±9}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 8.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5x-5 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

ຮວມ 6x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{7}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{49}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

ລົບ \frac{7}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$